三阶实对称阵A有三个特征值：1,-1,-2,其中特征值1,2对应的特征向量分别为(1,0,1)T和(1,0,-1)T,求A^4由于不同特征值对应的特征向量应该互相正交,所以可以解出第三个特征向量.然后我将其单位化,

Question

三阶实对称阵A有三个特征值：1,-1,-2,其中特征值1,2对应的特征向量分别为(1,0,1)T和(1,0,-1)T,求A^4
由于不同特征值对应的特征向量应该互相正交,所以可以解出第三个特征向量.然后我将其单位化,得到P,因为P^(-1)AP=B,B为特征值构成的对称阵,求A^4就等于求PB^(4)P^(-1),故可以解出A^4.这是我的解法.但是标准答案和我有点不同,就是没有对三个特征向量进行单位化,直接求A^4了.为什么算出来答案不一样?是我算错了?

Answer 1

这里不必单位化, 因为你用的是相似关系
如果单位化, 那就有一个好处: P^(-1) = P', 不用求P的逆矩阵了
答案是唯一的, 要么书中答案有误要么你计算错了.
追问一下, 把原题发来, 我解一个看看结果吧.
"其中特征值1,2对应的" 2 还是-2?