对于正数x,规定f（x）＝x/1＋x,例如f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3)/(1+(1/3))=1/4,计算(1/2012)＋f(1/2011)＋f(1/2010)＋f(1/2009)＋f(1/2008)＋f(1/2007)＋…＋f(1/3)＋f(1/2）＋f(1)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f（2006）＋f

Question

对于正数x,规定f（x）＝x/1＋x,例如f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3)/(1+(1/3))=1/4,计算(1/2012)＋f(1/2011)＋f(1/2010)＋f(1/2009)＋f(1/2008)＋f(1/2007)＋…＋f(1/3)＋f(1/2）＋f(1)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f（2006）＋f（2007）＋f（2008）＋f（2009）＋f（2010）＋f（2011）＋f（2012）的值【谢谢!网上的那几个问题跟着不一样,复制的不要,附讲解:）

Answer 1

f(x)+f(1/x)
=x/(1+x)+(1/x)/(1+1/x)
=x/(1+x)+1/(x+1)
=(1+x)/(1+x)
=1
所以f(1/2012)+f(2012)=1
其他以此类推
……
f(1)+f(1)=1
所以原式=2012