线代：行列式D=3-521110-5-13132-4-1-3为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行D=3-521110-5-13132-4-1-3为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行所得的行列式?

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线代：行列式D=3 -5 2 1 1 1 0 -5 -1 3 1 3 2 -4 -1 -3 为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行
D=3 -5 2 1
1 1 0 -5
-1 3 1 3
2 -4 -1 -3
为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行所得的行列式?

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答案和解析

辅助行列式 D1 =
1 1 1 1
1 1 0 -5
-1 3 1 3
2 -4 -1 -3
一方面,直接计算得 D1 = 4
另一方面,D1按第1行展开,有 D1 = A11+A12+A13+A14
所以在 D1 中有 A11+A12+A13+A14 = 4.
又因为 D与D1 中第一行元素的代数余子式对应相同
所以在D中有 A11+A12+A13+A14 = 4

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