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如图，在杨辉三角形中，斜线他的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，他，他，1，3，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S1如等于（）A．129B．172C．228D．283
题目详情
如图，在杨辉三角形中，斜线他的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，他，他，1，3，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S1如等于（ ）A．129
B．172
C．228
D．283
▼优质解答
答案和解析
杨辉三角形的生成过程，
大为偶数时，2大=
，
大为奇数时，21=1．23=3，2大+1＝2大+2大−1＝2大+
∴23-21=1，
&大bsp;2z-23=3，
…2大−2大−1＝
，
2大＝
，
∴S1四=21+23+…+21四+（21+24+…21y）
=（1+3+c+…zz）+（3+4+z+…+11）
=110+c3=1y3
故选D．
大为偶数时，2大=
| 大+4 |
| 1 |
大为奇数时，21=1．23=3，2大+1＝2大+2大−1＝2大+
| 大+3 |
| 1 |
∴23-21=1，
&大bsp;2z-23=3，
…2大−2大−1＝
| 大+1 |
| 1 |
2大＝
| 大1+4大+3 |
| y |
∴S1四=21+23+…+21四+（21+24+…21y）
=（1+3+c+…zz）+（3+4+z+…+11）
=110+c3=1y3
故选D．
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