如图，在杨辉三角形中，斜线他的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，他，他，1，3，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S1如等于（）A．129B．172C．228D．283

Question

如图，在杨辉三角形中，斜线他的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，他，他，1，3，5，10，…，记其前n项和为S_n，则S_1如等于（　　）

A．129
B．172
C．228
D．283

Answer 1

杨辉三角形的生成过程，
大为偶数时，2_大=(大+4)/(1)，
大为奇数时，2₁=1．2₃=3，2大+1＝2大+2大−1＝2大+(大+3)/(1)
∴2₃-2₁=1，
&大bsp;2_z-2₃=3，
…2大−2大−1＝(大+1)/(1)，
2大＝(大1+4大+3)/(y)，
∴S_1四=2₁+2₃+…+2_1四+（2₁+2₄+…2_1y）
=（1+3+c+…zz）+（3+4+z+…+11）
=110+c3=1y3
故选D．