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两个数相差3,它们的最大公因数和最小公倍数的和是129,这两个数分别是和.
题目详情
两个数相差3,它们的最大公因数和最小公倍数的和是129,这两个数分别是______和______.
▼优质解答
答案和解析
①这两数互质时,设为X、X+3,
最大公约数1,最小公倍数X(X+3),有:
X(X+3)+1=129
X(X+3)=128
128=2×2×2×2×2×2×2
所以128=64×2=32×4=16×8
而64-2=62,32-4=28,16-8=8
没有任何两个因数相差3而乘积是128,
所以这两个数不是互质数.
②这两数不互质时,设为3X、3X+3
最大公约数3,最小公倍数3X(X+1),有:
3+3X(X+1)=129
3+3X(X+1)-3=129-3
3X(X+1)÷3=126÷3
X(X+1)=42
而42=6×7
故此:X=6,
3×6=18
13+3=21
故答案为:18,21.
最大公约数1,最小公倍数X(X+3),有:
X(X+3)+1=129
X(X+3)=128
128=2×2×2×2×2×2×2
所以128=64×2=32×4=16×8
而64-2=62,32-4=28,16-8=8
没有任何两个因数相差3而乘积是128,
所以这两个数不是互质数.
②这两数不互质时,设为3X、3X+3
最大公约数3,最小公倍数3X(X+1),有:
3+3X(X+1)=129
3+3X(X+1)-3=129-3
3X(X+1)÷3=126÷3
X(X+1)=42
而42=6×7
故此:X=6,
3×6=18
13+3=21
故答案为:18,21.
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