四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种

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四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（　　）
A. 150种
B. 147种
C. 144种
D. 141种

▼优质解答

答案和解析

从10个点中任取4个点有C₁₀⁴种取法，
其中4点共面的情况有三类．
第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C₆⁴种；
第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；
第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），
它的4顶点共面，有3种．
以上三类情况不合要求应减掉，
∴不同的取法共有C₁₀⁴-4C₆⁴-6-3=141种．
故选D．

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