有长度为根号二的我是指真的是根号二,不是有限小数.我想目前做出来的板子都只能略大于或略小于根号二.如果面前摆着一块根号二的板子,用什么工具可以测出来1.4142135623731……并循环

Question

有长度为 根号二的 我是指真的是根号二,不是有限小数.
我想目前做出来的板子都只能 略大于 或略小于根号二.如果面前摆着一块根号二的板子,用什么工具可以测出来1.4142135623731……并循环下去呢?

Answer 1

首先物理世界与数学世界不同,就算是整数,也不存在绝对精确的“等于”,所以才有误差范围这种东西.如果承认了误差的存在,那在物理世界构造根号2长的长度有很多方法.你说的用尺子量其实也应算一种.取根号2的近似值就行.如果要构造数学意义上的精确的长度,那就用勾股定理造一个单位正方形,取其对角线长度吧;如果是在纸上,用尺规把它平移到你要的地方.虽然这么做也许会比直接量误差更大……至于你说的原问题,面前已经摆有某根号2长的板,要你验证它是根号2,那办法有不少.可以造一个以它为边的正方形,验算其面积是否为2;不通过长度而计算面积嘛,方法很多,例如:计整格法(就是数格子,有较大误差)、等量变换(Wallace-Bolyai-Gerwien定理,得任何正方形都可以裁剪拼接为多个单位正方形)、水量法(变成正方为底的柱体,用水作量标测量其体积)……但个人认为在物理世界,这些都不如直接用尺子量.