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将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（）A.36B.142C.48D.144
题目详情
将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）
A. 36
B. 142
C. 48
D. 144
A. 36
B. 142
C. 48
D. 144
▼优质解答
答案和解析
根据题意，先将1号球与2号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，有A22=2种情况，
再将1号球与2号球这个大元素与3号球、4号球进行全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，
最后在4个空位中任取2个，安排5号球与6号球，有A42=12种情况，
由分步计数原理可得，共有2×6×12=144种情况；
故选D．
再将1号球与2号球这个大元素与3号球、4号球进行全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，
最后在4个空位中任取2个，安排5号球与6号球，有A42=12种情况，
由分步计数原理可得，共有2×6×12=144种情况；
故选D．
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