把14、30、33、35、39、75、143、169、这八个数平均分成两组,使每组里的四个数的乘积相等

Question

把14、30、33、35、39、75、143、169、这八个数平均分成两组,使每组里的四个数的乘积相等

Answer 1

如果两个乘积相等,那么这两个乘积的相同质因数的个数是相同的.
先把每个自然数分解质因数：
14＝2×7 ； 30＝2×3×5 ；35＝5×7 ； 33＝3×11 ；39＝3×13；
75＝3×5×5 ； 143＝11×13 ；169＝13×13 .
其中质因数的个数分别为
2：2个 ； 3 ：4个 ； 5：4个 ； 7：2个 ； 11： 2个 ；13 ：4个.
把相同的因数平均分成2组：（一般从因数的个数是2个的因数开始分）
①14与30分别在不同的组（因数2）,14与35也在不同的组（因数7）,那么30与35在一组（2个因数5）,所以75（2个因数5）与14在同组.
14×75＝30×35
②此时两组中各有1个因数3,所以33与39在不同的组,33与143在不同的组（因数11）,那么
143与39在一组（共有2个因数13）,所以169（2个因数13）与33在一同组.
143×39＝33×169
综上,分成的两组可以是：
14×75×143×39＝30×35×33×169 或 14×75×33×169 ＝30×35×143×39.
说的比较多,希望再遇到这种类型的题目时,能迎刃而解,加油