如果（x+13x2）n（x≠0）展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为143，（1）求n的值；（2）求展开式中常数项的值；（3）求展开式中各项的系数和｡

Question

如果（√(x)+(1)/(3x2)）ⁿ（x≠0）展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为(14)/(3)，
（1）求n的值；
（2）求展开式中常数项的值；
（3）求展开式中各项的系数和｡

Answer 1

（1）第三项系数为

C

2 n

，第五项系数为

C

4 n

，
由第五项与第三项系数之比为(14)/(3)，得(C4n)/(C2n)=(14)/(3)，解得n=10．
（2）令第r+1项为常数项，则Tr+1=

C

R 10

(x2)10-r•(-(1)/(√(x)))r=（-1） r•

C

r 10

x(40-5r)/(2)，
令40-5r=0，解得r=8，
故所求的常数项为T9=

C

8 10

•(-1)8=45．
（3）令x=1得各项数和为(1+(1)/(3))10=((4)/(3))10=(1048576)/(59049)．