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9.三个两两不同的正整数,和为126,则它们两两最大公约数之和的最大值为．
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9.三个两两不同的正整数,和为126,则它们两两最大公约数之和的最大值为 ．
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答案和解析
126=2*3*3*7
我们可以把其中的约数6分解成6=1+2+3,也可以把7分解成7=1+2+4
(1) 126=21+42+63 此时两两的最大公约数之和为21+21+21=63
(2) 126=18+36+72 此时两两的最大公约数之和为 18+18+36=72
通过比较发现第二种情况的两两最大公约数之和最大,其值为72
我们可以把其中的约数6分解成6=1+2+3,也可以把7分解成7=1+2+4
(1) 126=21+42+63 此时两两的最大公约数之和为21+21+21=63
(2) 126=18+36+72 此时两两的最大公约数之和为 18+18+36=72
通过比较发现第二种情况的两两最大公约数之和最大,其值为72
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