有一条两岸平行、河水均匀流动、流速恒定的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与去程时航向相同．已知航线AB与岸边夹角为60°，且船在静水中的

Question

有一条两岸平行、河水均匀流动、流速恒定的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与去程时航向相同．已知航线AB与岸边夹角为60°，且船在静水中的速率恒定不变，则去程和返程时间之比为（　　）

A.

√(6)：3

B. 1：

√(3)

C.

√(3)：2

D. 1：2

Answer 1

设水流速度为v，去程时船头朝向始终与河岸垂直，且航线AB与岸边夹角为60°，
那么小船在静水中的速度大小为v_c=√(3)v，
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t_去=(d)/(vc)=(d)/(√(3)v)；
当回程时行驶路线与去程时航线相同，则有：t_回=(d)/(v合)；
设合速度与船在静水中速度方向夹角为α，
依据正弦定理，则有：(√(3)v)/(sin120°)=(v)/(sinα)，
解得：α=30°
因此回头时的船的合速度为：v_合=√(v2C+v2-2vCvcos30°)=v
那么合速度在垂直河岸方向的分速度为v′=(√(3)v)/(2)；
则t_回=(d)/(v′)=(2d)/(√(3)v)
因此去程与回程所用时间之比为1：2，故D正确，ABC错误；
故选：D．