x^2+y^2≤4a^2,∫∫√(4a^2-x^2-y^2)dxdy=144如题,144后面是pa,打不出来,我感觉自己过程都是正确的,就是不对,可能是去上下限的时候错误了,求高手帮我,写的详细一点

Question

x^2+y^2≤4a^2,∫∫√(4a^2-x^2-y^2)dxdy=144
如题,144后面是pa ,打不出来,我感觉自己过程都是正确的,就是不对,可能是去上下限的时候错误了,求高手帮我,写的详细一点

Answer 1

本题是要计算a吧?结果是3
∫∫√(4a²-x²-y²)dxdy
=∫∫√(4a²-r²)*rdrdθ
=∫[0---->2π] dθ ∫[0--->2a] √(4a²-r²)*rdr
=(1/2)∫[0---->2π] dθ ∫[0--->2a] √(4a²-r²)d(r²)
=-(1/2)(2/3)(2π)(4a²-r²)^(3/2) |[0--->2a]
=(2π/3)(4a²)^(3/2)
=16πa³/3
因此：16πa³/3=144π
解得：a³=27,因此a=3