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用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为()A.144B.120C.108D.72
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用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( )
A. 144
B. 120
C. 108
D. 72
A. 144
B. 120
C. 108
D. 72
▼优质解答
答案和解析
用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,
①如果重复数字为0,
则需要从1,2,3中再选取两个不同的数字,且0不能放在首位,
故首位应从两个非零数字中选择一个,而另一个非零数字可从剩余的三个数位中选择一位进行放置,
则共有:
•
•
=3×2×3=18个
②如果重复数字不为0,但抽取的数字含0,
则需要从1,2,3中先选取一个数字重复,再选取一个不重复,从后三位中选择一位放置0,再从剩余的三位中选择一位放置非重复数字,
故有
•
•
•
=54种
③如果重复数字不为0,但抽取的数字不含0,
则需要从1,2,3中先选取一个数字用做重复,再选取两个用做不重复,
放置时,应先从四位中先后选择二位放置非重复数字,
故有
•
•
•
=36种
故有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为108个
故选C
①如果重复数字为0,
则需要从1,2,3中再选取两个不同的数字,且0不能放在首位,
故首位应从两个非零数字中选择一个,而另一个非零数字可从剩余的三个数位中选择一位进行放置,
则共有:
C | 2 3 |
C | 1 2 |
C | 1 3 |
②如果重复数字不为0,但抽取的数字含0,
则需要从1,2,3中先选取一个数字重复,再选取一个不重复,从后三位中选择一位放置0,再从剩余的三位中选择一位放置非重复数字,
故有
C | 1 3 |
C | 1 2 |
C | 1 3 |
C | 1 3 |
③如果重复数字不为0,但抽取的数字不含0,
则需要从1,2,3中先选取一个数字用做重复,再选取两个用做不重复,
放置时,应先从四位中先后选择二位放置非重复数字,
故有
C | 1 3 |
C | 2 2 |
C | 1 4 |
C | 1 3 |
故有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为108个
故选C
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