设三角形ABC的内角ABC所对的边分别是abc，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=

Question

设三角形ABC的内角ABC所对的边分别是abc，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20cosA，则sinA:sinB:sinC为多少？

Answer 1

由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2． 由余弦定理可得 cosA=(b2+c2-a2)/(2bc) =[(a-1)2+(a-2)2-a2]/[(a-1)(a-2)] =(a-5)/2(a-2) ，又3b=20acosA，可得 cosA=3b/20a =(3a-3)/20a ． 故有 (a-5)/2(a-2) =(3a-3)/20a ，解得a=6，故三边分别为6，5，4． 由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键 如有问题请追问或Hi我 谢谢采纳！