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如果两个六位数.124A72、.3184B7的乘积能够被99整除，那么两位数.AB最小是多少？
题目详情
如果两个六位数
、
的乘积能够被99整除，那么两位数
最小是多少？
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| 124A72 |
. |
| 3184B7 |
. |
| AB |
▼优质解答
答案和解析
根据题意可得：
99=9×11；
可令
是9的倍数、
是11的倍数，或者
是11的倍数，
是9的倍数；
由能被9整除的特征可得：
能被9整除，那么1+2+4+A+7+2=16+A是9的倍数，因为，16+2=18，18是9的倍数，所以A=18-16=2；
能被9整除，那么3+1+8+4+B+7=23+B是9的倍数，因为23+4=27，27是9的倍数，所以B=27-24=3；
由能被11整除的特征可得：
能被11整除，那么（1+4+7）-（2+A+2）=8-A是11的倍数，8-8=0，0是11的倍数，所以，A=8；
能被11整除，那么（3+8+B）-（1+4+7）=B-1是11的倍数，1-1=0，0是11的倍数，所以，B=1；
当
是9的倍数、
是11的倍数，
是21；
当
是11的倍数，
是9的倍数，
是83；
21＜83；
所以，当
是9的倍数、
是11的倍数，124272×318417的乘积能被99整除，那么两位数
最小是21．
答：两位数
最小是21．
99=9×11；
可令
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| 124A72 |
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| 3184B7 |
. |
| 124A72 |
. |
| 3184B7 |
由能被9整除的特征可得：
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| 124A72 |
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| 3184B7 |
由能被11整除的特征可得：
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| 124A72 |
. |
| 3184B7 |
当
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| 124A72 |
. |
| 3184B7 |
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| AB |
当
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| 124A72 |
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| 3184B7 |
. |
| AB |
21＜83；
所以，当
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| 124A72 |
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| 3184B7 |
. |
| AB |
答：两位数
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| AB |
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