15个台球平放在桌子上，它们正好挤在一个等边三角形框内，该框的内周长为876㎜，则每个台球的半径（以㎜为单位）是（）A.732B.14613(4−3)C.146(2−3)D.733（2-3）

Question

15个台球平放在桌子上，它们正好挤在一个等边三角形框内，该框的内周长为876㎜，则每个台球的半径（以㎜为单位）是（　　）
A. (73)/(2)
B. (146)/(13)(4−√(3))
C. 146(2−√(3))
D. (73)/(3)（2-√(3)）

Answer 1

结合题意，设台球的半径为r，
那么，中间的矩形是长为8r，宽为r
两边的两个直角三角形全等，且因为小球与两边相切
所以，球心与三角形的顶点连线平分三角形的内角
所以在直角三角形中，较长的直角边=(r)/(tan30°)=√(3)r
那么，整个边长就等于8r+2√(3)r=（8+2√3）r
则有方程：（8+2√(3)）r=292
所以，r=(146)/(13)(4−√(3))，
故选B．