袋中有4个黑球和4个白球,不放回地随机取球直至取到3个白球为止,求取出总球数的概率分布答案是x=34567时概率为1/146/359/352/73/14怎么做的最好能解释下为什么

Question

袋中有4个黑球和4个白球,不放回地随机取球直至取到3个白球为止,求取出总球数的概率分布
答案是x=3 4 5 6 7时概率为1/14 6/35 9/35 2/7 3/14怎么做的 最好能解释下为什么

Answer 1

x=3时概率为 C(4,3)/C(8,3)=4/56=1/14
x=4时概率为 C(4,2)*C(4,1)/C(8,3) *2/5=6*4/56*2/5=6/35
x=5时概率为 C(4,2)*C(4,2)/C(8,4) *2/4=6*6/70*2/4=9/35
x=6时概率为 C(4,2)*C(4,3)/C(8,5) *2/3=6*4/56*2/3=2/7
x=7时概率为 C(4,2)*C(4,4)/C(8,6) *2/2=6*1/28=3/14
x=4时 前3个球2白1黑 C(4,2)*C(4,1)/C(8,3) ,第4个球是在2白3黑中选白 2/5
概率为 C(4,2)*C(4,1)/C(8,3) *2/5=6*4/56*2/5=6/35