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证明题证明在减法下封闭的整数的集合在加法下一定也是封闭的.
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证明题
证明在减法下封闭的整数的集合在加法下一定也是封闭的.
证明在减法下封闭的整数的集合在加法下一定也是封闭的.
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答案和解析
设整数集的子集A关于数的减法封闭,则对任意的a∈A,0=a-a∈A.
对任意的a∈A,-a=0-a∈A.
对任意的a,b∈A,则-b∈A,所以a+b=a-(-b)∈A.
所以集合A关于数的加法封闭.
对任意的a∈A,-a=0-a∈A.
对任意的a,b∈A,则-b∈A,所以a+b=a-(-b)∈A.
所以集合A关于数的加法封闭.
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