在半径为15的球内有一个底面边长为123的内接正三棱锥，则此正三棱锥的体积为8643或21638643或2163．

Question

在半径为15的球内有一个底面边长为12√(3)的内接正三棱锥，则此正三棱锥的体积为

864√(3)或216√(3)

864√(3)或216√(3)

．

Answer 1

如图设球的球心为O，内接正三棱锥为E-BCD，
则三角形BCD为正三角形，边长BC=12√(3)，外接圆半径AC=(√(3))/(3)× 12√(3)=12
球的半径OC=OE=15
（1）若E、A分别在球心O的两侧（如图1），则在Rt△OAC中，OA=√(OC2−AC2)=√(152−122)=9
∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE+OA=15+9=24
∴正三棱锥为E-BCD的体积VE−BCD＝(1)/(3)×S△BCD ×EA
=(1)/(3)×(√(3))/(4)×(12√(作业帮用户2016-12-02问题解析因为在半径为15的球内有一个底面边长为12√(3)的内接正三棱锥，故此三棱锥的高未定，根据球体的对称性可判断符合条件的正三棱锥有两个，分别考虑球心在三棱锥的高上还是在高外，求得三棱锥的高即可利用三棱锥体积公式计算结果名师点评本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．考点点评：本题考查了球与三棱锥的接和切问题，球的性质，正三棱锥的性质及体积计算公式，空间想象能力，分类讨论的思想方法扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)