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在半径为15的球内有一个底面边长为123的内接正三棱锥,则此正三棱锥的体积为8643或21638643或2163.
题目详情
在半径为15的球内有一个底面边长为12
的内接正三棱锥,则此正三棱锥的体积为
3 |
864
或216
3 |
3 |
864
或216
.3 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
如
图
设球的球心为O,内接正三棱锥为E-BCD,
则三角形BCD为正三角形,边长BC=12
,外接圆半径AC=
× 12
=12
球的半径OC=OE=15
(1)若E、A分别在球心O的两侧(如图1),则在Rt△OAC中,OA=
=
=9
∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE+OA=15+9=24
∴正三棱锥为E-BCD的体积VE−BCD=
×S△BCD ×EA
=
×
×(12
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e824b899a9014c082e77c614097b02087bf4f437.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/503d269759ee3d6d037c697a40166d224e4adecd.jpg)
则三角形BCD为正三角形,边长BC=12
3 |
| ||
3 |
3 |
球的半径OC=OE=15
(1)若E、A分别在球心O的两侧(如图1),则在Rt△OAC中,OA=
OC2−AC2 |
152−122 |
∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE+OA=15+9=24
∴正三棱锥为E-BCD的体积VE−BCD=
1 |
3 |
=
1 |
3 |
| ||
4 |
作业帮用户
2016-12-02
|
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