在123.100这100个数中取出不同的两数,要使两数相加的结果是2的倍数,有多少种不同的取法?

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在123.100 这100个数中取出不同的两数,要使两数相加的结果是2的倍数,有多少种不
同的取法?

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答案和解析

3k型数有：3,6,…,99,共33个
3k+1型数有：1,4,7,…,100,共34个
3k+2型数有：2,5,…,98,共33个
由于3k型数只能与3k型数相加其结果是3的倍数,3k+1型数只能与3k+2型数相加其结果是3的倍数
所以一种方法是在33个3k型数中任取两个相加,还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个,在33个3k+2型数中取1个
所以取法总数为：33×32/2＋34×33＝1650

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