矩阵能否因式分解例如A^2-9I,能不能变成(A-3I)(A+3I）

Question

矩阵能否因式分解
例如A^2-9I,能不能变成(A-3I)(A+3I）

Answer 1

呵呵又是我……（题外话）
首先我告诉你你给的这个例子是可以因式分解的 因为AI=IA嘛
言归正传：
如果你把它当成单纯的数而不是矩阵他可以因式分解的话 若这两个矩阵可交换（即AB=BA）
那么当其为矩阵时也可以因式分解
举个例子：A^2-2AB-3B^2
看似可以分为（A-3B)(A+B)但是如果AB不等于BA也是不能分的
因为（A-3B)(A+B)=A^2+AB-3BA-3B^2 你看看如果AB不等于BA 它可以=A^2-2AB-3B^2吗?
当然对于你给的例子AI当然=IA 自然可以因式分解了