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“数缺形时少直观,形少数时难入微”,小明在探究12+122+…+12n−1+12n结果时,发现可利用图形的知识来解决问题.他是这样规定的:在图1中,若线段AB的长为1,C1为AB的中点,C2为C1B的中点
题目详情
“数缺形时少直观,形少数时难入微”,小明在探究
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结果时,发现可利用图形的知识来解决问题.他是这样规定的:在图1中,若线段AB的长为1,C1为AB的中点,C2为C1B的中点,C3 为C2B的中点,…,Cn为Cn-1B的中点.
(1)则可以得出线段C1B=______.
请你对小明的发现,试给出必要的说理.
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(1)则可以得出线段C1B=______.
请你对小明的发现,试给出必要的说理.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB=1,C1为AB的中点,∴C1B=12AB=12,∵C2为C1B的中点,∴C1C2=12C1B=12×12=14,以此类推,每取一次中点,线段的长度变为前一次的12,∴Cn-1Cn=CnB=(12)n=12n,∴ACn=AC-CnB=1-12n;(2)结合图形,12+122...
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