“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究12+122+…+12n−1+12n结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C1为AB的中点，C2为C1B的中点

Question

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究(1)/(2)+(1)/(22)+…+(1)/(2n−1)+(1)/(2n)结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C₁为AB的中点，C₂为C₁B的中点，C₃ 为C₂B的中点，…，C_n为C_n-1B的中点．
（1）则可以得出线段C₁B=______．
请你对小明的发现，试给出必要的说理．

Answer 1

（1）∵AB=1，C1为AB的中点，∴C1B=12AB=12，∵C2为C1B的中点，∴C1C2=12C1B=12×12=14，以此类推，每取一次中点，线段的长度变为前一次的12，∴Cn-1Cn=CnB=（12）n=12n，∴ACn=AC-CnB=1-12n；（2）结合图形，12+122...