已知三角形ABC的三边满足b+c=14,bc=a^2-20a+149,试判断三角形ABC的形状

Question

已知三角形ABC的三边满足b+c=14,bc=a^2-20a+149,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

将b+c=14平方得b^2+2bc+c^2=196 ①,
将bc=a^2-20a+149带入①中可得b^2+c^2=-2(a-3)(a-17),
因为b+c=14,所以14≥2√bc,可得bc≤49,
又因为b^2+c^2≥2bc,可得a^2-20a+51≤-49,
化简可得(a-10)^2≤0,可得a=10
后面就好做了,可求出b=7,c=7,是等腰三角形!