已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为C1115311x11和C1215312x12C1115311x11和C1215312x12．

Question

已知（1+3x）ⁿ的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为

C

11 15

311x11和

C

12 15

312x12

C

11 15

311x11和

C

12 15

312x12

．

Answer 1

由题意可得，

C

n n

+

C

n−1 n

+

C

n−2 n

＝121
∴n+1+(1)/(2)n（n-1）=121
解可得，n=15
∴（1+3x）¹⁵的展开式的通项为T_r+1=

3rC

r 15

xr
令

3r

C

r 15

≥3r+1

C

r+1 15

3r

C

r 15

≥3r−1

C

r−1 15

，解可得，11≤r≤12
∵r∈N^*
∴r=11或12
r=11时，T₁₂=311

C

11 15

x11
r=12时，T₁₃

＝312C

12 15

x12
展开式中系数最大的项为

C

11 15

311x11和

C

12 15

312x12
故答案为：

C

11 15

311x11和

C

12 15

312x12