（2014•镇江二模）如图，正四棱锥P-ABCD的高为PO，PO=AB=2．E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上的点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若PC⊥平面QDB，求PQ．

Question

（2014•镇江二模）如图，正四棱锥P-ABCD的高为PO，PO=AB=2．E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上的点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若PC⊥平面QDB，求PQ．

Answer 1

（1）证明：取PA中点M，连结ME，MD，
由条件，得ME∥AB，DF∥AB，
∴ME∥DF，
且ME=(1)/(2)AB，DF=(1)/(2)AB，
∴ME=DF，
∴四边形EFDM是平行四边形．
则EF∥MD，
由MD⊂平面PAD，EF不属于面PAD，
∴EF∥平面PAD．
（2）连结OQ，
∵PC⊥平面QDB，OQ⊂平面QDB，
∴PC⊥OQ，
∵PO⊥平面ABCD，OC⊂平面ABCD，
∴PO⊥OC，
由正方形ABCD的边长为2，得OC=√(2)
∵PO=2，
∴PC=√(OP2+OC2)=√(6)
则PQ=PO•sin∠CPO=2•(√(2))/(√(6))=(2√(3))/(3)