已知生产函数Q=f(L,K)=3KL-0.3L3(L3为L的3次方）-0.5K2(K2为K的2次方）,假设短期生产,且K=151、分别写出关于劳动L的总产量TP的函数,平均产量的函数AP和边际产量的函数MP2、求出当函数TP,AP和MP的分别

Question

已知生产函数Q=f(L,K)=3KL-0.3L3(L3为L的3次方）-0.5K2(K2为K的2次方）,假设短期生产,且K=15
1、分别写出关于劳动L的总产量TP的函数,平均产量的函数AP和边际产量的函数MP 2、求出当函数TP,AP和MP的分别取得最大值时的劳动要素投入量,并比较他们的大小 3、求出AP=MP时对应的劳动投入量.

Answer 1

1.将K=15代入Q：Q=45L-0.3L^3-0.5*15^2=-0.3L^3+45L-112.5
总产量 TP=Q=-0.3L^3+45L-112.5
平均产量AP=Q(L)/L=-0.3L^2+45-112.5/L
边际产量MP=dQ(L)/dL=-0.9L^2+45
3.AP=-0.3L^2+45-112.5/L=MP=-0.9L^2+45
-->0.6L^2-112.5/L=0
-->L^3=112.5/0.6=0
-->L^3=187.5
-->L=3次根号187.5.L=5.7