空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～250为重度污染

Question

空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～250为重度污染；>300为严重污染．一环保人士记录2017年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；
（按这个月总共30天计算）
（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．

Answer 1

（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2，
空气质量良的天数为4，
故该样本中空气质量优良的频率为(6)/(10)=(3)/(5)，
从而估计该月空气质量优良的天数为30×(3)/(5)=18天．
（2）由（1）估计某天空气质量优良的概率为(3)/(5)，
ξ的所有可能取值为0，1，2，3．且ξ～B（3，(3)/(5)），
P(ξ=0)=((2)/(5))3=(8)/(125)，P(ξ=1)=

C

1 3

(3)/(5)((2)/(5))2=(36)/(125)，P(ξ=2)=

C

2 3

((3)/(5))2(2)/(5)=(54)/(125)，
P(ξ=3)=((3)/(5))3=(27)/(125)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	(8)/(125)	(36)/(125)	(54)/(125)	(27)/(125)

E（ξ）=0×(8)/(125)+1×(36)/(125)+2×(54)/(125)+3×(27)/(125)=1.8．