（1）已知C153x-2=C15x+1，求x的值．（2）若（3x-1x）n（n∈N）的展开式中第3项为常数项，求n．

Question

（1）已知C ₁₅ ^3x-2 =C ₁₅ ^x+1 ，求x的值．
（2）若（

3

x

- (1)/(x) ） ⁿ （n∈N）的展开式中第3项为常数项，求n．

Answer 1

（1）由C ₁₅ ^3x-2 =C ₁₅ ^x+1 知 3x-2=x+1，或 3x-2+x+1=15，且 x∈N．
解之得 x= (3)/(2)  （舍去）或x=4．
（2）（

3

x

- (1)/(x) ） ⁿ （n∈N）的展开式中第3项 T ₃ =

C

2n

(

3

x

) n-2 ( -(1)/(x) ) 2 = (n(n-1))/(2) x (n-8)/(3) ．
依题意有 (n-8)/(3) =0即n=8．