棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G分别为AB，AD，AA1的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为（）A.2B.153C.263D.3

Question

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有顶点均在球O的球面上，E，F，G分别为AB，AD，AA₁的中点，则平面EFG截球O所得圆的半径为（　　）

A.

√(2)

B.

(√(15))/(3)

C.

(2√(6))/(3)

D.

√(3)

Answer 1

由题意，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球球心O为对角线AC₁的中点，正方体对角线长为2√(3)
所以球半径R=√(3)，
因为A到平面EFG的距离为(√(3))/(3)
所以球心O到平面EFG的距离为√(3)-(√(3))/(3)=(2√(3))/(3)，
所以小圆半径r=√(R2-((2√(3))/(3))2)=(√(15))/(3)，
故选B．