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120除3的0次方+3的1次方+3的2次方+...+3的2012次方的余数为.
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120除3的0次方+3的1次方+3的2次方+...+3的2012次方的余数为____.
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答案和解析
3^1+3^2+3^3+3^4=3+9+27+81=12,所以3^k(3^1+3^2+3^3+3^4)都整除以120.
3^0+3^1+3^2+...+3^2011+3^2012
=1+(3^1+3^2+3^3+3^4)+3^4*(3^1+3^2+3^3+3^4)+.+3^2008*(3^1+3^2+3^3+3^4)
后面的都是120的倍数,所以余数为1.
3^0+3^1+3^2+...+3^2011+3^2012
=1+(3^1+3^2+3^3+3^4)+3^4*(3^1+3^2+3^3+3^4)+.+3^2008*(3^1+3^2+3^3+3^4)
后面的都是120的倍数,所以余数为1.
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