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如图,∠A=∠B=60°,且AB=24,BD=16,AC=8,而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积.请问:DE的长度是多少?
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如图,∠A=∠B=60°,且AB=24,BD=16,AC=8,而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积.请问:DE的长度是多少?
▼优质解答
答案和解析
延长AC、BE交于点F,由已知条件可知,三角形ABF是一个等边三角形,
则AF=BF=AB=24,
=
=
=
,
那么三角形CDF的面积=
三角形ABF的面积,
=
=
=
,
则三角形CDF的面积=
三角形BCF的面积=
×
三角形ABF的面积=
三角形ABF的面积,
S△CDE=
×(S△ABF-S△CDF)=
×(S△ABF-
S△ABF)=
S△ABF,
S△BCD=S△BCF-S△CDF=
S△ABF-
S△ABF=
S△ABF,
S△BCE=S△BCD-S△CDE=
S△ABF-
S△ABF=
S△ABF,
=
=
=
,
DE=16×(1-
)=14.
答:DE的长度是14.
则AF=BF=AB=24,
CF |
AF |
AF−AC |
AF |
24−8 |
24 |
2 |
3 |
那么三角形CDF的面积=
2 |
3 |
DF |
BF |
BF−BD |
BF |
24−16 |
24 |
1 |
3 |
则三角形CDF的面积=
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
9 |
S△CDE=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
9 |
7 |
18 |
S△BCD=S△BCF-S△CDF=
2 |
3 |
2 |
9 |
4 |
9 |
S△BCE=S△BCD-S△CDE=
4 |
9 |
7 |
18 |
1 |
18 |
BE |
BD |
S△BCE |
S△BCD |
| ||
|
1 |
8 |
DE=16×(1-
1 |
8 |
答:DE的长度是14.
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