求3角形面积方法

Question

求3角形面积方法

Answer 1

1.已知三角形底a,高h,则 S＝ah/2
2.已知三角形三边a,b,c,则 （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S＝1/2 * absinC,即两夹边之积乘夹角的正弦值.
4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R 则三角形面积=abc/4R 6.S△=1/2 * | a b 1 | | c d 1 | | e f 1 | | a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积：S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA 注:其中R为外切圆半径.
9.根据向量求面积：SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）² .
10.在直角坐标系中,三角形ABC面积为 S=|AB×AC|/2 即面积S等于向量AB与AC向量积的模的一半