在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为（）A．105B．155C．1010D．510

Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁B₁的中点，则异面直线AE与BC₁所成角的余弦值为（　　）

A．(√(10))/(5)
B．(√(15))/(5)
C．(√(10))/(10)
D．(√(5))/(10)

Answer 1

连结AD₁，∵BC₁∥AD₁，
∴∠EAD₁为异面直线AE与BC₁所成角，
设AB=2，则在△AED₁中，
AE=ED₁=√(4+1)=√(5)，AD₁=√(4+4)=2√(2)，
∴cos∠EAD₁=((2√(2))2+(√(5))2−(√(5))2)/(2×2√(2)×√(5))=(√(2))/(√(5))=(√(10))/(5)．
故选：A．