如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A.105B.155C.45D.23

Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于（　　）
A. (√(10))/(5)
B. (√(15))/(5)
C. (4)/(5)
D. (2)/(3)

Answer 1

取BC的中点G．连接GC₁∥FD₁，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．
在△OEH中，OE=√(3)，HE=(√(5))/(2)，OH=(√(5))/(2)．
由余弦定理，可得cos∠OEH=(√(15))/(5)．
故选B．