这题这样做对吗?科大上p1567.已知f(1)=1,求f(2).如果：xf`(x)-f(x)=0对一切x>0成立证明:f`(x)/f(x)=1/x=>lnf(x)=lnx+C,再将f(1)=1带入这个式子,得到C=0所以lnf(2)=ln2,f(2)=2还有第10题设f既非常数值函数又非线性

Question

这题这样做对吗?科大上p156
7.已知f(1)=1,求f(2).如果：xf`(x)-f(x)=0对一切x>0成立
证明:f`(x)/f(x)=1/x=>lnf(x)=lnx+C ,再将f(1)=1带入这个式子,得到C=0
所以lnf(2)=ln2,f(2)=2
还有第10题
设f 既非常数值函数又非线性函数,且[a,b]上连续可导,则存在一点ξ∈(a,b),使
|f`(ξ)|>| (f(b)-f(a))/(b-a) |.这题没什么思路,
前面一题是第8题

Answer 1

7、可以这么做,不过当时没学过微分方程,可以用微分中值定理做：
因为(f(x)/x)'=(xf'(x)－f(x))/x^2=0,因此
f(x)/x是常数函数,再由条件知道f(x)=x.
10、不妨设f(b)>=f(a).用反证法即可.
若有|f'(x)|