如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOB是直角，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

Question

如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

Answer 1

（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)（∠AOB+∠BOC），
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=(1)/(2)∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=(1)/(2)（∠AOB+∠BOC）-(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)∠AOB，
∵∠AOB是直角，
∴∠EOF=(1)/(2)×90°=45°；

（2）根据（1）的结论∠EOF=(1)/(2)∠AOB，
∴∠AOB=2∠EOF，
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=156°，
解得∠EOF=52°．