如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交于点D，则CD的长为（）A.125B.157C.207D.127

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交于点D，则CD的长为（　　）
A. (12)/(5)
B. (15)/(7)
C. (20)/(7)
D. (12)/(7)

Answer 1

过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，
则∠DNA=∠CAB=∠DMA=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴DN=DM，
∴四边形AMDN是正方形，
设正方形的边长是x，则AN=DN=x，
∴DN∥AB，
∴△CND∽△CAB，
∴(DN)/(AB)=(CN)/(AC)，
∴(x)/(3)=(4−x)/(4)，
解得：x=(12)/(7)，
在Rt△CND中，CN=4-(12)/(7)=(16)/(7)，DN=(12)/(7)，由勾股定理得：CD=(20)/(7)，
故选C．