在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A.157B.125C.207D.215

Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）

A. (15)/(7)
B. (12)/(5)
C. (20)/(7)
D. (21)/(5)

Answer 1

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=√(AB2+AC2)=√(32+42)=5，
∴BC边上的高=3×4÷5=(12)/(5)，
∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，
则S_△ABC=(1)/(2)×3h+(1)/(2)×4h=(1)/(2)×5×(12)/(5)，
解得h=(12)/(7)，
S_△ABD=(1)/(2)×3×(12)/(7)=(1)/(2)BD•(12)/(5)，
解得BD=(15)/(7)．
故选A．