一传送带装置示意如图，传送带在AB区域是倾斜的，AB的长度l=4.0m、高度差h=0.8m．工作时传送带向上运行的速度保持不变，现将质量均为m=4kg的小货箱（可视为质点）一个接一个在A处从静止释

Question

一传送带装置示意如图，传送带在AB区域是倾斜的，AB的长度l=4.0m、高度差h=0.8m．工作时传送带向上运行的速度保持不变，现将质量均为m=4kg的小货箱（可视为质点）一个接一个在A处从静止释放到传送带上，释放小货箱的时间间隔均为T=2s．小货箱一运动到B处就立刻被取走．传送带由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g=10m/s²．
（1）当传送带运行的速度v=2m/s时，小货箱从A处运动到B处所用时间t=3s，求货箱在匀加速运动过程的加速度大小．
（2）调整传送带运行的速度为另一个更小的值，此后传送带在正常运送小货箱的一段相当长的时间内，小货箱机械能的总增加量与电动机对外做的功之比为17：20，求电动机的平均输出功率

.

P

．

Answer 1

（1）设货箱向上加速的加速度为a，加速的时间为t₁，匀速运动的时间为t₂，则：
t₁+t₂=3s    ①
v=at₁ ②
l=(1)/(2)a

t

2 1

+v•t2 ③
联立以上方程得：a=1 m/s²，t₁=2s
（2）货箱在传送带上加速运动的过程中，仍然是受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，各个力都没有发生变化，所以货箱的加速度也不变，仍然是1 m/s²，若调整传送带运行的速度为另一个更小的值，则货箱只需要一个更小的时间即可达到与传送带速度相等，然后做匀速直线运动．由于传送带的速度变小，所以货箱从A到达B的时间变长，则时间一定是大于3s，可知传送带上可能是2个货箱，有可能是一个货箱．
由题，传送带在正常运送小货箱的一段相当长的时间内，可以认为有n个货箱从A运动到B，n个货箱获得的机械能与电动机对外做的功之比与一个货箱获得的机械能与电动机传送一个货箱消耗的电能的比值是相同的．
货箱加速的过程中相对于传送带的位移：x相对=vt1-(1)/(2)a

t

2 1

   ④
联立②④得：x相对=(1)/(2)a

t

2 1

=(1)/(2)vt1   ⑤
加速的过程中产生的内能：Q=f•x_相对 ⑥
而该过程中货箱的位移：x′=(1)/(2)a

t

2 1

=x_相对  ⑦
货箱获得的机械能：△E=f•x′+mgsinθ•（l-x′）
消耗的电能：W=△E+Q
由题意：(△E)/(W)=(17)/(20)
联立得：v=1.18m/s，t₁=1.18s，t₂=2.74s，W=37.66J
由题意，每隔2s放一个货箱，则每一个2s内电动机做的功等于W，所以电动机的电功率：

.

P

=(W)/(T)=(37.66)/(2)=18.83W
答：（1）当传送带运行的速度v=2m/s时，小货箱从A处运动到B处所用时间t=3s，货箱在匀加速运动过程的加速度大小是1 m/s²．
（2）小货箱机械能的总增加量与电动机对外做的功之比为17：20，电动机的平均输出功率

.

P

是18.83W．