设f(x)是以2为周期的奇函数,且当x属于（1,2）时,f(x)=x^2+1,求当x属于有（0,1）时f(x)的表达式.

Question

设f(x)是以2为周期的奇函数,且当x属于（1,2）时,f(x)=x^2+1,求当x属于有（0,1）时f(x)的表达式.

Answer 1

f(x)是以2为周期的函数 -> f(x)=f(x+2)
当x∈(1,2)时,f(x)=x^2+1
由f(x)=f(x+2)得 -> 当x∈(-1,0)时,f(x)=f(x+2)=(x+2)^2+1
f(x)为奇函数 -> f(x)=-f(-x) -> 当x∈(0,1)时,-x∈(-1,0) ->
f(x)=-f(-x)=-[(2-x)^2+1]=-(2-x)^2-1