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y"-2y`+y=e^x/x的通解
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y"-2y`+y=e^x/x的通解
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答案和解析
∵齐次方程y"-2y`+y=0的特征方程是r²-2r+1=0,则r=1(二重根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x (C1,C2是任意常数)
∵y=x(lnx-1)e^x是原方程的一个解
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^x+x(lnx-1)e^x (C1,C2是任意常数)
即y=(C1x+C2+xlnx-x)e^x (C1,C2是任意常数).
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x (C1,C2是任意常数)
∵y=x(lnx-1)e^x是原方程的一个解
∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^x+x(lnx-1)e^x (C1,C2是任意常数)
即y=(C1x+C2+xlnx-x)e^x (C1,C2是任意常数).
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