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解一阶微分方程dy/dx=x/y+cos2x/y,y(0)=1
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解一阶微分方程dy/dx=x/y+cos2x/y,y(0)=1
▼优质解答
答案和解析
dy/dx=x/y+cos2x/y,
ydy=xdx+cos2xdx
d(1/2y²)=d(1/2x²)+d(1/2sin2x)
两边积分得
1/2y²=1/2x²+1/2sin2x+C
所以 y²=x²+sin2x+C
又y(0)=1
所以1=0+0+C
C=1
所以 y²=x²+sin2x+1
ydy=xdx+cos2xdx
d(1/2y²)=d(1/2x²)+d(1/2sin2x)
两边积分得
1/2y²=1/2x²+1/2sin2x+C
所以 y²=x²+sin2x+C
又y(0)=1
所以1=0+0+C
C=1
所以 y²=x²+sin2x+1
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