已知函数，图象与x轴交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象最低点（1）求解析式（2）将所有点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），在将图象向右平移个单

Question

已知函数 ， 图象与x轴交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象最低点         
（1）求 解析式
（2）将 所有点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变），在将图象向右平移 个单位长度，最后在将所有点横坐标伸长到原来4倍（纵坐标不变）得到 ，求 的单调递减区间

Answer 1

已知函数 ， 图象与x轴交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象最低点         
（1）求 解析式
（2）将 所有点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变），在将图象向右平移 个单位长度，最后在将所有点横坐标伸长到原来4倍（纵坐标不变）得到 ，求 的单调递减区间

（1）  （2）  

本试题主要是考查了三角函数的图像与解析式的关系，以及函数的单调区间和图像变换的综合运用。
（1）由于由已知得相邻两个交点之间的距离为 则周期T= ，得到w,A的值，然后代点得到 的值，得到解析式。
（2）因为将 所有点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变），在将图象向右平移 个单位长度，最后在将所有点横坐标伸长到原来4倍（纵坐标不变）得到 然后结合对数的性质得到单调区间。
由已知得相邻两个交点之间的距离为 则周期T=
解得 ，图象最低点M 得
，
                          （4分）
（2）由图象变换知                   (6 分)
先求定义域令g(x)>0 即 >0, 解得x 的范围是             (8分)
求函数的单调递减区间，由复合函数的单调性同增异减知
需要求 的单调递增区间，即求 的单调递减区间解得x的范围是           （10分）
则 的单调递减区间为