角AOD=160°,若角BOC=20°,OM平分角AOC,ON平分角BOD,当角BOC绕点O在角AOD内旋转时求∠MON的大小.（下图所有和点O连线）NCBDMOA在上题的条件下,若∠AOB=10°,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以每秒2度的速度逆

Question

角AOD=160°,若角BOC=20°,OM平分角AOC,ON平分角BOD,当角BOC绕点O在角AOD内旋转时求∠MON的大小.（下图所有和点O连线）
N C B
D M
O A
在上题的条件下,若∠AOB=10°,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以每秒2度的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM：∠DON＝2：3,求t的值.
做过这样题的人自己琢磨一下吧。

Answer 1

OM平分角AOC,ON平分角BOD
∠BON=1/2∠BOD,∠COM=1/2∠AOC
∠BON+∠COM=1/2(∠BOD+∠AOC)=1/2(∠BOD+∠AOB+∠BOC)=1/2(∠AOD+∠BOC)=1/2 ×(160°+20°）=90°
∠MON=∠BON+∠BOM=+∠BON+∠COM-∠BOC=90°-20°=70°
由上面计算知道,∠MON是定值70°,
所以,∠AOM+∠MON+∠DON=160°
∠AOM+∠DON=110°
又∠AOM:∠DON=2:3
所以,t秒时,∠AOM=44°,∠DON=66°
t=0时,∠AOB=10° t 秒后,∠AOB=10+2t 度
实际计算,t秒后∠AOB=∠AOC-∠BOC=2∠AOM-∠BOC=2*44°-20°=68°
所以,10+2t=68
解得,t=29