sin20°为什么等于sin160°.希望知道原理,

Question

sin20° 为什么等于 sin160° .希望知道原理,

Answer 1

在XOY坐标系中,在第一象限内过O点做射线OP使得∠POX=20°
过P点做PD⊥x轴于D点
则：sin20° = PD/OP
在第二象限找到P点关于y轴的对称点Q,连接OQ,做QE⊥x轴与E
则△OPD≌△OQE
∴OQ=OP
QE==PD
∠POD=∠QOE=20°
∠DOQ=180°-∠QOE=180°-20° = 160°
而sin∠DOQ=QE/OQ=PD/OP = sin20°
即：sin160°=sin20°