12.将101、104、109、116、125、136、149……,写成一行,求其相邻两数最大公约数的最大值.

Question

12.将101、104、109、116、125、136、149……,写成一行,求其相邻两数最大公约数的最大值.

Answer 1

令 A0=100,则An=A0+n^2An+1=A0+(n+1)^2设An与An+1的最大公约数为d,所以 d│An+1-An 即 d│2n+1又An与An+1异奇偶,(1)若An为偶数,即n为偶数,令n=2k所以 d=(An,2n+1)=(n^2+100,2n+1)=(4k^2+100,4k+1)又 4k^2+100=k(4k+1...