曲线x=t，y=4t，z=t2在点（4，8，16）处的法平面方程为（）A．x-y-8z=-132B．x+y+8z=140C．x-y+8z=124D．x+y-8z=116

Question

曲线x=t，y=4√(t)，z=t²在点（4，8，16）处的法平面方程为（　　）

A．x-y-8z=-132
B．x+y+8z=140
C．x-y+8z=124
D．x+y-8z=116

Answer 1

曲线x＝t，y＝4√(t)，z＝t2的切线方向向量为

n

=((dx)/(dt)，(dy)/(dt)，(dz)/(dt))＝(1，(2)/(√(t))，2t)
代入点（4，8，16）可求得t=4，

n

＝(1，1，8)
曲线在点（4，8，16）处的法平面的法向量即曲线在该点的切线方向向量

n

所以，曲线x=t，y=4√(t)，z=t²在点（4，8，16）处的法平面方程为（x-4）+（y-8）+8（z-16）=0
即x+y+8z=140
故选：B．