重根式化简根号（15+根号（161））

Question

重根式化简
根号（15+根号（161））

Answer 1

要化简这类根式必须把第一重根式下变为(a+b)^2的形式
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
设a^2+b^2=15 2ab=根号161
4(ab)^2=161 b^2=15-a^2代入
4a^2(15-a^2)=161
4a^4-60a^2+161=0
a1^2=7/2 a2^2=23/2
b1^2=23/2 b2^2=7/2
实际上是一组数字
15=(根号(7/2))^2+(根号(23/2))^2
根号161=
原式=根号((根号(7/2))^2+2×根号(7/2)×根号(23/2)+(根号(23/2))^2)
=根号((根号(7/2)+根号(23/2))^2)
=±(根号(7/2)+根号(23/2))
=±(根号14+根号46)/2