设随即变量X概率分布为P{X=k}=∞k−0Ck!，k=0，1，2…则EX2=．

Question

设随即变量X概率分布为P{X=k}=

∞

k−0

(C)/(k!)，k=0，1，2…则EX²=______．

Answer 1

解析：1＝

∞

k−0

P{X＝k}＝

∞

k−0

(C)/(k!)＝Ce(利用

∞

k−0

(λk)/(k!)＝eλ)，
所以C=e^-1P{X＝k}＝(e−1)/(k!)＝(1k)/(k!)＝e−1
即X服从参数为1的泊松分布，
E{X²}=D（X）+[E（X）]²=1+1²=2．